Question

已知a，b，x，y∈R，a²+b²=4，ax+by=6，则x²+y²的最小值为 ________．

Answer 1

9
分析：根据三角函数的性质可分别设出a和b的三角函数的表达式，代入ax+by=6中，利用辅角公式整理后求得即=，利用正弦函数的性质求得的最小值，则x²+y²的最小值可得．
解答：因为a²+b²=4，可设a=2sinα，b=2cosα，
则xsinα+ycosα=3．
故sin（α+φ）=3（其中tanφ=）
即=，
故的最小值为3．
即x²+y²的最小值为9．
故答案为：9
点评：本题主要考查了辅角公式的运用和运用三角函数知识解决代数问题．考查了学生综合分析问题和创造性思维能力．