题目内容
【题目】（本小题满分12分）
某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.
若菜园恰能在约定日期(
月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.
为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：
统计信息 | 不堵车的情况下到达亚运村乙所需 时间 (天) | 堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天) | 堵车的 | 运费 |
公路1 | 2 | 3 |
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公路2 | 1 | 4 |
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(注:毛利润
销售商支付给菜园的费用
运费)
(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为
(单位:万元),求的分布列和数学期望
；
(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?
【答案】（1）
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万元
（2）
选择公路2运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多
【解析】试题分析：(1)首先计算得到汽车走公路1时,不堵车时果园获得的毛利润
万元;堵车时果园获得的毛利润
万元;
根据公路1堵车的概率为
，得到汽车走公路1时果园获得的毛利润
的分布列，
进一步计算数学期望.
（2）首先计算得到汽车走公路2时，不堵车时果园获得的毛利润
万元;
堵车时果园获得的毛利润
万元;根据公路2堵车的概率为
，
即可得到汽车走公路2时果园获得的毛利润
的分布列，进一步计算数学期望.
比较两个数学期望
，作出判断.
试题解析：(1)汽车走公路1时,不堵车时果园获得的毛利润万元;
堵车时果园获得的毛利润万元;
汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为
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4分
万元 5分
（2）设汽车走公路2时果园获得的毛利润为，
不堵车时果园获得的毛利润万元;
堵车时果园获得的毛利润万元;
汽车走公路2时果园获得的毛利润的分布列为
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10分
万元 11分
因为选择公路2运送水果有可能让果园获得的毛利润更多 12分
【题目】某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的
列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为
.
认为作业量大 | 认为作业量不大 | 合计 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合计 | 50 |
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否有
的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？
附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附：
（其中
）
【题目】某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品甲（件） | 产品乙（件） | ||
研制成本与搭载费用之和（万元/件） | 200 | 300 | 计划最大资金额3000元 |
产品重量（千克/件） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元/件） | 160 | 120 |
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？