Question

设计一种方法求的值.

Answer 1

见解析

解法一：如图，在等腰△ABC中，，，的角平分线交AC于D，设BC＝1，AB＝x，利用此图来求.

易知△ABC与△BCD相似，故，即，解得.
△ABC中，由余弦定理，；
解法二：（用二倍角公式构造方程，解方程）
，即，
设，则，可化为，
，因，故，
，因，故，
（舍去），故.