题目内容

已知二次函数f（x），且f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，则f（x）=______．
设f（x）=ax2+bx+c
由f（0）=1得c=1
∴f（x）=ax2+bx+1 
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1 
∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b 
∵f（x+1）-f（x）=2x 
∴2ax+a+b=2x 
∴2a=2且a+b=0 
∴a=1，b=-1 
∴f（x）=x2-x+1
故答案为 x2-x+1
练习册系列答案
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
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