题目内容
已知函数f（x）=x3-3x2+3x+1的反函数是g（x），则g′（2）=________．
解：∵y=x3-3x2+3x+1=（x-1）3
∴x=
+1，
∴函数f（x）=x3-3x2+3x+1的反函数为y=
+1，
∴y′=
，
∴g′（2）=
=
故答案为：．
分析：先从条件中函数式f（x）=x3-3x2+3x+1中反解出x，再将x，y互换即得函数的反函数，
最后利用求反函数的值即可求出g′（2）．
点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．
∴x=
+1，∴函数f（x）=x3-3x2+3x+1的反函数为y=
+1，∴y′=
，∴g′（2）=
=故答案为：
．分析：先从条件中函数式f（x）=x3-3x2+3x+1中反解出x，再将x，y互换即得函数的反函数，
最后利用求反函数的值即可求出g′（2）．
点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|