Question

若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（　　）

• A、sinx
• B、cosx
• C、sin2x
• D、cos2x

Answer 1

分析：分别把四个选项中的值代入f（x）sinx，逐一进行验证，求得f（x）=sinx，则f（x）sinx=sin²x为偶函数，排除A；f（x）=sin2x，则f（x）sinx=2cosxsin²x，为偶函数，排除C；f（x）=cos2x，则f（x）sinx=sinx-2sin³x，周期不为π排除D，f（x）=cosx，则f（x）sinx=

1

2

sin2x，奇函数且周期为

2π

2

，符合题意．

解答：解：若f（x）=sinx，则f（x）sinx=sin²x为偶函数，不符合题意．
若f（x）=cosx，则f（x）sinx=

1

2

sin2x，奇函数且周期为

2π

2

，符合题意．
若f（x）=sin2x，则f（x）sinx=2cosxsin²x，为偶函数，不符合题意．
若f（x）=cos2x，则f（x）sinx=sinx-2sin³x，周期不为π不符合题意．
故选B

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生综合分析问题的能力．