Question

已知函数（A＞0，x∈R）的最小值为-2．
（1）求f（0）；
（2）若函数f（x）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，求ϕ的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数的最值求出A，从而求得函数的解析式，进而求得f（0）的值．
（2）函数f（x）的图象变换后得到的图象对应的函数解析式为，根据此曲线关于y轴对称，可得，由此求得ϕ的最小值．
解答：解：（1）因为函数（A＞0，x∈R）的最小值为-2，
所以A=2，…（2分），
．…（4分）
（2）函数f（x）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度，可得．…（6分）
因为的图象关于y轴对称，所以．…（8分）
解得，…（10分）
因为ϕ＞0，所以ϕ的最小值为．…（12分）
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律以及对称性，属于中档题．