Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=0．
（Ⅰ） 求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）如果b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前50项和T₅₀．

Answer 1

（Ⅰ）由a₃=24，S₁₁=0，根据题意得：

a1+2d=24 11a1+ 11×10 2 d=0

，
解得：

a1=40 d=-8

，
∴a_n=40-8（n-1）=48-8n；
（Ⅱ）Sn=na1+

n(n-1)

2

d=40n-4n(n-1)，
又当n≤6时，a_n≥0，n＞6时a_n＜0，
∴T₅₀=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆-a₇-a₈-a₉-a₁₀-…-a₅₀
=-a₁-a₂-a₃-a₄-…-a₅₀+2（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）
=-（40×50-4×50×49）+2（40×6-4×6×5）
=8040．