题目内容
过点（0，-1）作直线l与圆x2+y2-2x-4y-20=0交于A，B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（ ）
| A．3x+4y+4=0 | B．3x-4y-4=0 |
| C．3x+4y+4=0或y+1=0 | D．3x-4y-4=0或y+1=0 |
设过（0，-1）的直线l的方程为x=m（y+1），
∵x2+y2-2x-4y-20=0的圆心P（1，2），半径r=
=
×10=5，
设圆心P到l的距离为d，则d=
，
又|AB|=8，
∴
|AB|=4，
∵弦心距d，弦长之半
|AB|，与r构成的直角三角形，r为斜边，
∴d2+16=25，
∴d2=
=9，
解得m=-
．
∴l的方程为：3x+4y+4=0；
若l的方程为y=-1时，圆心P（1，2）到l的距离d=2-（-1）=3，
显然，弦心距d=3，弦长之半
|AB|=4，与r=5构成直角三角形，满足题意，
故直线l的方程为3x+4y+4=0或y+1=0；
故选C．
∵x2+y2-2x-4y-20=0的圆心P（1，2），半径r=
| 1 |
| 2 |
| 4+16-4×(-20) |
| 1 |
| 2 |
设圆心P到l的距离为d，则d=
| |1-3m| | ||
|
又|AB|=8，
∴
| 1 |
| 2 |
∵弦心距d，弦长之半
| 1 |
| 2 |
∴d2+16=25，
∴d2=
| (1-3m)2 |
| 1+m2 |
解得m=-
| 4 |
| 3 |
∴l的方程为：3x+4y+4=0；
若l的方程为y=-1时，圆心P（1，2）到l的距离d=2-（-1）=3，
显然，弦心距d=3，弦长之半
| 1 |
| 2 |
故直线l的方程为3x+4y+4=0或y+1=0；
故选C．
练习册系列答案
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+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．