Question

在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC的平分线交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的长．

Answer 1

分析：根据线线平行得角相等，再结合角平分线可得三角形相似，由相似三角形的性质找出对应边成比例．然后根据已知边的长求出边DE的长．

解答：解：∵DE∥BC，∴∠1=∠3．
又∠1=∠2，∴∠2=∠3
DE=EC由△ADE∽△ABC，∴

DE

BC

=

AE

AC

，

DE

a

=

b-DE

b

，
b•DE=ab-a•DE，
故DE=

ab

a+b

．

点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．