Question

在△ABC中，∠C=90°，|AC|=b，|BC|=a （a＞b），A、B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，且A、B、C按顺时针方向排列，求顶点C的轨迹．

Answer 1

分析：设出顶点C的坐标，由题意求出AB的中点Q的坐标，|QC|=

1

2

|AB|可得顶点C的轨迹．

解答：解：在△ABC中，∠C=90°，|AC|=b，|BC|=a （a＞b），A、B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，设C（x，y）AB的中点为：Q（

b

2

，

a

2

），
所以，|QC|=

1

2

|AB|，即：(x-

b

2

)2+(y-

a

2

)2=

a2+b2

4

，因为A、B、C按顺时针方向排列，所以顶点C的轨迹是以Q（

b

2

，

a

2

）为圆心，以

a2+b2 4

为半径的圆，在直线AB的上方的半圆，不包含A、B两个点．

点评：本题是中档题，考查轨迹方程的求法，注意条件的转化，条件的挖掘和应用，注意除去不满足题意的轨迹．