Question

【题目】已知是方程的两根，数列是递增的等差数列，数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前和.

Answer 1

【答案】（1），（2）.

【解析】

（1）由题意得出，解出方程得出、的值，然后列首项与公差的方程组，求出这两个量的值，再利用等差数列的通项公式可得出数列的通项公式，令，由可求出的值，然后令，由得出将两式相减可得出数列为等比数列，求出该数列的公比，可得出数列的通项公式；

（2）求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求出数列的前项和.

（1）解方程，可得或9

、是方程的两根，数列是递增的等差数列，

，，设公差为，则，解得，.

，

对于数列，.

当时，，解得；

当时，，化为，即，

因此数列是等比数列，；

（2），

数列的前项和，

，

两式相减可得

.