题目内容

18.已知数列｛bn｝的首项b1＝1,其前n项和Bn＝(n＋1)bn,求｛bn｝的通项公式.

18.本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识,考查运算能力.

 解:

 ∵　　Bn＝(n+1)bn,Bn－1＝nbn－1

 ∴　　bn＝Bn－Bn－1

                    ＝(n+1)bn－nbn－1 (n＝2,3,4,…),

 ∴　　(n－1)bn＝nbn－1,

 即　　＝.

 ∵b1＝1,由此推出

＝＝…＝＝1,

 ∴bn＝n.

  即数列｛bn｝的通项bn＝n.

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）=-x2+3x+2的图象上
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若数列{bn-an}的首项是1，公比为q（q≠0）的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
（2013•松江区二模）已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，数列{
Sn
n
}是首项为0，公差为
1
2
的等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)，对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为dk，求dk；
（3）对（2）题中的dk，设A（1，5d1），B（2，5d2），动点M，N满足
MN
=
AB
，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f（x）．
（2013•松江区二模）已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，数列{
Sn
n
}是首项为0，公差为
1
2
的等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)，对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为dk，求证：数列{dk}为等比数列；
（3）对（2）题中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素个数．

已知数列｛an｝的首项a1＝a(a是常数)，an＝2an－1＋n2－4n＋2(n∈N且n≥2)．

(1)

｛an｝是否可能是等差数列？若可能，求出｛an｝的通项公式；若不可能，说明理由．

(2)

设b1＝b，bn＝an＋n2(n∈N，n≥2)，Sn是数列｛bn｝的前n项的和，且｛Sn｝是等比数列，求实数a、b满足的条件．

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