Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数f（x）=-x²+3x+2的图象上
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n-a_n}的首项是1，公比为q（q≠0）的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由已知，Sn=-n²+3n+2，利用数列中a_n与 Sn关系an=

Sn     n=1 Sn-Sn-1    n≥2

求{a_n}的通项公式，
（2）b_n-a_n=q^{n-1 _，将}T_n，S_n看作整体，则有T_n-S_n=1+q+q²+…+q^{n-1，利用等比数列求和公式即可}．

解答：解：由题意，S_n=-n²+3n+2
∴an=

4(n=1) Sn-Sn-1(n≥2)

=

4(n=1) -2n+4(n≥2)

（2）∵b_n-a_n=q^n-1
∴T_n-S_n=1+q+q²+…+q^n-1=

n(q=1) 1-qn 1-q (q≠1)

∴Tn=

-n2+4n+2(q=1) 1-qn 1-q -n2+3n+2(q≠1)

点评：本题考查函数与数列、数列通项、数列求和．考查分析解决问题，计算能力．