Question

如图圆O₁与圆O₂的半径都等于1，O₁O₂=4过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得|PM|=|PN|，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程.

Answer 1

解析：关键是建立适当的直角坐标系，进而用P点坐标表示|PM|与|PN|.

解：以O₁O₂的中点O为原点O₁O₂所在的直线为x轴，建立直角坐标系.如下图，则Q₁（-2，0），O₂（2，0）?

由已知|PM|=2|PN|，得PM²=2PN²，?

∴PO₁²-1=2（PO₂²-1）.设P（x、y）,则(x+2)²+y²-1=2［(x-2)²+y²-1］即（x-6）²+y²=33.所以所求轨迹方程为（x-6）²+y²=33(或x²+y²-12x+3=0).