Question

（2007广州市水平测试）定义：对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f（x）的上确界．例如函数f（x）=-x²+4x的上确界是4，则函数g(x)=log

1

2

x2+2

|x|

(x≠0)的上确界是（　　）

• A．-2
• B．-

  3

  2

• C．2
• D．2

  2

Answer 1

分析：先利用均值定理求内层函数的值域，再利用对数函数的单调性求函数g（x）的最大值即可

解答：解：∵

x2+2

|x|

=|x|+

2

|x|

≥2

|x|× 2 |x|

=2

2

∴g(x)=log

1

2

x2+2

|x|

≤log

1

2

2

2

=log

1

2

1

2

-

3

2

=-

3

2

∴g(x)=log

1

2

x2+2

|x|

(x≠0)的上确界是-

3

2

故选 B

点评：本题考查了对新定义函数的理解，求复合函数值域的方法，利用均值定理求最值，利用函数的单调性求最值的方法