Question

若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，以下命题：
①x＞0时，；
②f（x）在区间（0，+∞）单调递增；
③f（x）的反函数f^-1（x）的定义域为；
④函数y=f（x）的图象与函数y=f（x-s）-t的图象关于点对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：①利用f（x）是定义在R上的奇函数，求出x＞0时的解析式，再作判断．
②在①的基础上，判断单调性．
③f（x）的反函数f^-1（x）的定义域为即为f（x）的值域，转化为求f（x）的值域
④根据图象对称的定义，进行推导论证，判断正误．
解答：解：①当x＞0时，-x＜0，f（-x）═，f（x）=-f（-x）= ①错
②由①，f（x）在区间（0，+∞）y随x的增大而增大，是增函数．②对．
③f（x）的反函数f^-1（x）的定义域即为f（x）的值域．由于f（x）≠0，0∉；③错．
④设p（x，y）是函数y=f（x-s）-t的图象上任意一点，则有y=f（x-s）-t④′
p关于点的对称点p′（s-x，t-y）由④′得不出f（s-t）=t-y，所以点p′不一定在函数y=f（x）的图象上．④错．
故选A
点评：本题考查函数的奇偶性、反函数概念、图象的对称性．考查转化、计算、论证能力．