Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂-1，S₄=-8．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若S_n=-99，求n．

Answer 1

分析：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，由题意得

a1+d=-1 4a1+6d=-8

所以a₁=1，d=-2进而求出等差数列的首项与公差．
（II）由（I）得S_n=-n²+2n因为S_n=-99所以可以解出n=11．

解答：解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意得

a1+d=-1 4a1+6d=-8

解得a₁=1，d=-2
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+3．
（II）Sn=

n(a1+an)

2

=

n(-2n+4)

2

=-n2+2n
令-n²+2n=99即n²-2n-99=0
解得n=11，或n=-9（舍去）
所以n=11．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和的表达式，解决此类问题的关键是熟练掌握公式即可，高考中一般在选择题中出现．