Question

求经过点(1，1)，倾斜角为135°的直线截椭圆+y²=1所得的弦长.

Answer 1

解析:首先可以根据条件写出直线的参数方程(t为参数)，代入椭圆的方程可得一个关于t的二次方程，根据参数的几何意义可知所求弦长就是方程两根之差的绝对值.

解:由条件可知直线的参数方程是(t为参数)，?

代入椭圆方程可得，

即5t²+62t+2=0.?

设方程的两实根分别为t₁、t₂,?

则由二次方程的根与系数的关系可得则直线截椭圆的弦长是|t₁-t₂|=

点评:本题主要使用参数方程中两点的距离公式，易错的地方是:转化参数方程时，计算135°的正弦和余弦值时出错，再者就是距离公式不会灵活使用，而一味地要使用参数的几何意义.