题目内容
若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上存在反函数，则实数a满足
- A.a=-3
- B.a=3
- C.a≤-3
- D.a≥3
C
分析：先求出二次函数的对称轴，然后根据二次函数在区间区间（-∞，4]上存在反函数，则4在对称轴右侧，建立不等关系，解之即可．
解答：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2是一个开口向上的二次函数，
对称轴为x=1-a
∵函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上存在反函数，
∴1-a≥4即a≤-3
故选C．
点评：本题主要考查了二次函数的单调性和对称轴之间的关系，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．
分析：先求出二次函数的对称轴，然后根据二次函数在区间区间（-∞，4]上存在反函数，则4在对称轴右侧，建立不等关系，解之即可．
解答：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2是一个开口向上的二次函数，
对称轴为x=1-a
∵函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上存在反函数，
∴1-a≥4即a≤-3
故选C．
点评：本题主要考查了二次函数的单调性和对称轴之间的关系，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目