Question

已知，，且

（1）求函数的单调增区间；

（2）三角形ABC中，边分别为角的对边，若，B=，且， 求三角形ABC的边的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）单调增区间为和；（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先由向量的数量积及坐标运算得函数的解析式，利用正弦函数的单调区间即可求得该函数的单调区间；（2）注意直线的斜率为4，那么要证明无论为何值，直线与函数的图象不相切，就只需通过求导说明函数的导数值不可能等于4即可.

（2）由可求得角A.这样本题就是典型的已知两角及一边的解三角形问题，用正弦定理即可求得的值.

试题解析：（1）∵，，且

∴              1分

＝＝

＝                       3分

令，解之得      4分

又∵　　　　　∴

故函数　的单调增区间为       6分

（2）由①问可知

∴＝或，即或                8分

∵A是三角形ABC的内角   ∴

又∵，B=     ∴由正弦定理有，即有   12分

考点：1、向量的数量积及坐标运算；2、三角变换及三角函数的单调区间；3、解三角形.