题目内容

若
OA
=
a
，
OB
=
b
，则∠AOB平分线上的向量
OM
=（　　）
分析：根据向量加法的平行四边形法则以
OA
|
OA
|
，
OB
|
OB
|
为邻边做平行四边形OACB则四边形为菱形，
故
OC
=
OA
|
OA
|
+
OB
|
OB
|
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
且
OM
，
OC
共线则根据共线定理即可知选B
解答：解：∵
OA
=
a
，
OB
=
b

∴
OA
|
OA
|
=
a
|
a
|
，
OB
|
OB
|
=
b
|
b
|

∴以
OA
|
OA
|
，
OB
|
OB
|
为邻边做平行四边形OACB也为菱形
∴OC平分∠AOB
∴根据向量加法的平行四边形法则
可得
OC
=
OA
|
OA
|
+
OB
|
OB
|

∵
OM
与
OC
共线
∴由共线定理可得存在唯一的实数λ使得
OM
=λ
OC
=λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）（λ由
OM
确定）
故答案选B
点评：本题主要考察向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义，属容易题．解题的关键是根据菱形也是平行四边形且对角线也平分对角这一重要性质将∠AOB平分线上的向量
OM
转化为以
OA
|
OA
|
，
OB
|
OB
|
为邻边做的平行四边形OACB的对角线所在的向量
OC
是共线向量！
练习册系列答案
相关题目
已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，试用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）证明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|
h
|．
已知O是线段AB外一点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）设点A1、A2是线段AB的三等分点，△OAA1、△OA1A2及△OA2B的重心依次为G1、G2、G3，试用向量
a
、
b
表示
OG1
+
OG2
+
OG3
；
（2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．
（1）如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，试用
a
，
b
表示
OP
，
OQ
，并判断
OP
+
OQ
与
OA
+
OB
的关系；
（2）受（1）的启示，如果点A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．
在△OAB中，C是AB边上一点，且
BC
CA
=λ（λ＞0），若
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
、
b
表示
OC
．

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