若数列{an}满足(n∈N*.d为常数).则称数列{an}为调和数列．记数列为调和数列.且x1+x2+-+x20=200.则x5+x16= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若数列{a_n}满足

（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列．记数列

为调和数列，且x₁+x₂+…+x₂₀=200，则x₅+x₁₆= ．

【答案】分析：由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{x_n}是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．
解答：解：由题意知：
∵数列{

}为调和数列
∴

∴{x_n}是等差数列
又∵x₁+x₂+…+x₂₀=200=

∴x₁+x₂₀=20
又∵x₁+x₂₀=x₅+x₁₆
∴x₅+x₁₆=20
故答案为20．
点评：本题主要考查新数列定义，及等差数列的重要性质，属中档题型．

练习册系列答案

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若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+n，则通项a_n=

3×2^n-1-n-1

．

设m＞3，对于数列{a_n} （n=1，2，…，m，…），令b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，称数列 {b_n} 为{a_n} 的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中
①若数列{a_n} 满足a_n+3=a_n，则数列{a_n} 的递进上限数列必是常数列；
②等差数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是（　　）

（2009•烟台二模）若数列{a_n}满足an+12-

=d（d为正常数，n∈N₊），则称{a_n}为“等方差数列”．甲：数列{a_n}为等方差数列；乙：数列{a_n}为等差数列，则甲是乙的（　　）

（2009•潍坊二模）已知函数f（x）=ax-

ln(1+x)

1+x

在x=0处取得极值．
（I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n≤l；
（Ⅲ）在（II）的条件．下，记s_n=

，若数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，a_n+1=[f（

）]²，
（I）求数列{a_n}的通项公式数列a_n；
（II）若数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜2．

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