Question

（本小题12分）已知函数

（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；

（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2） 

【解析】

试题分析：（1）对数函数的值域为R，意味着真数可以取遍一切正实数，故内层二次函数应与x轴有交点，即△≥0，解得a的范围；

（2）函数f（x）恒有意义，即真数大于零恒成立，利用参变分离法解决此恒成立问题即可得a的取值范围

解：（1）令，由题设知需取遍内任意值，所以解得  ，由于所以

（2）对一切恒成立且

即对一切恒成立 ，，当时，取得最小值为，所以 

考点：本题主要考查了对数复合函数的定义域和值域，已知函数的值域求参数的范围，已知函数的定义域求参数范围，转化化归的思想方法。

点评：解决该试题的关键是能将不等式的恒成立问题，转换为函数的最值问题，运用分离参数 三四箱来得到参数a的取值范围。