题目内容

已知M=
.
10
02
.
，N=
.
10
-11
.
，求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．
∵M=
.
10
02
.
，n=
.
10
-11
.
，
∴MN=
.
10
02
.
.
10
-11
.
=
.
10
-22
.
，…（4分）
设P（x′，y′）是曲线2x2-2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），
则有
.
x
y
.
=
.
10
-22
.
.
x′
y′
.
=
.
x′
-2x′+2y′
.

于是x′=x，y′=x+
y
2
．…（8分）
代入2x′2-2x′y′+1=0得xy=1，
所以曲线2x2-2xy+1=0在MN对应的变换作用下
得到的曲线方程为xy=1．…（10分）
练习册系列答案
相关题目
选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（几何证明选讲）
如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM∥QN．
B．（矩阵与变换）
已知矩阵A的逆矩阵A-1=
10
02
，求矩阵A．
C．（极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限处的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
D．（不等式选讲）
已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．
已知M=
.
10
02
.
，N=
.
10
-11
.
，求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．
（2013•南通一模）选修4-2：矩阵与变换
已知曲线C&：y2=2x，在矩阵M=
10
02
对应的变换作用下得到曲线C1，C1在矩阵N=
0-1
10
对应的变换作用下得到曲线C2，求曲线C2的方程．
（矩阵与变换）
已知矩阵M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．

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