若x+y＝3-cos2θ.x-y＝4sinθ.则＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若x＋y＝3－cos2θ，x－y＝4sinθ，则＝________．

答案：
解析：

x＋y＝3－cos2θ，x－y＝4sinθ．所以x＝(sinθ＋1)²，y＝(sinθ－1)²．所以＝sinθ＋1＋1－sinθ＝2．

提示：

二倍角公式在升幂中的运用．

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给出下列五个命题：①不等式x²－4ax＋3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；

②若函数y＝f(x＋1)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于x＝1对称；

③若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集为空集，必有a≥1；

④函数y＝f(x)的图像与直线x＝a至多有一个交点；

⑤若角α，β满足cosα·cosβ＝1，则sin(α＋β)＝0．

其中所有正确命题的序号是________．

对定义域分别是D_f、D_g的函数y＝f(x)、y＝g(x)，规定：函数h(x)

(1)若函数f(x)＝，g(x)＝x²，写出函数h(x)的解析式；

(2)求问题(1)中函数h(x)的值域；

(3)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常数，且a∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y＝f(x)，及一个α的值，使得h(x)＝cos 4x，并予以证明．

若过点A(－2，sinα)和B(－1，cosα)的直线与直线x－y＋3＝0平行，则|AB|的值为

[　　]

A．6

B．

C．2

D．

下列四个命题：

①圆（x＋2）²＋（y＋1）²＝4与直线x－2y＝0相交，所得弦长为2；

②直线y＝kx与圆（x－cosθ）²＋（y－sinθ）²＝1恒有公共点；

③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；

④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为π．

其中，正确命题的序号为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

给出下列五个命题：①不等式x²－4ax＋3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；②若函数y＝f(x＋1)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于x＝1对称；③若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集为空集，必有a≥1；④函数y＝f(x)的图像与直线x＝a至多有一个交点；⑤若角α，β满足cosα·cosβ＝1，则sin(α＋β)＝0．其中所有正确命题的序号是____________．

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