Question

（本小题满分12分）设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为．

（1）求的值；

（2）在中，角所对的边分别是，若点是函数图像的一个对称中心，且=3，求面积的最大值．

Answer 1

（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）用余弦二倍角公式和化一公式将函数化简可得．因为函数的最大值为,所以直线与函数图像相邻两交点的距离为一个周期,即．根据周期公式可求得．（2）点是函数图像的一个对称中心，可得从而可求得．根据余弦定理可求得,再根据基本不等式可求得的范围．再根据三角形面积公式可求得面积的最大值．

试题解析：【解析】
（1）

的最大值为，的最小正周期为, 6分

（2）由（1）知,

因为点是函数图像的一个对称中心

， 8分

，，

故，面积的最大值为． 12分

考点：1三角函数化简,周期;2余弦定理;3基本不等式．