题目内容

已知锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
3
b=2asinB；
（1）求角A的大小；     
（2）若a=
7
，c=2，求边b的长度及△ABC的面积．
分析：（1）根据
3
b=2asinB和正弦定理，确定出sinA的值，进而确定角A的大小．
（2）根据余弦定理，确定b的大小，再根据面积公式S△ABC=
1
2
bcsinA求出△ABC的面积．
解答：解：（1）由
b
sinB
=
a
3
2

∴sinA=
3
2

∵A为锐角
∴A=60°
（2）由
a2=b2+c2-2bccosA

7=b2+4-2b×2×
1
2

b2-2b-3=0
b=3，b=-1(舍去)

S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×3×2×
3
2
=
3
3
2
点评：本题考查了正弦定理余弦定理的应用，属于基础题型，应熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=cosB•sin2x+cos2x，当x∈[-
π
4
，0]时，求f（x）的值域．
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．
（2009•淮安模拟）已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C，若有f（
A
π
）=
3
2
，边BC=
7
，sin B=
21
7
求△ABC的面积．
已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
与
q
是共线向量．
（1）求∠A的大小；  
（2）求函数y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)取最大值时，∠B的大小．

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