Question

数列{a_n}满足a₁=19，a₂=98，当a_n+1≠0时，an+2=an-

2

an+1

，当a_n+1=0时，a_n+2=0，n∈N^*，则当a_m=0时，m的最小值为

933

．

Answer 1

分析：当a_n+1≠0时，由an+2=an-

2

an+1

可得a_n+2a_n+1-a_n+1a_n=-2，从而可得数列{a_n+1a_n}是等差数列，可求a_n+1a_n=1862-2（n-1）=-2n+1864，结合通项可求满足条件的m

解答：解：当a_n+1≠0时，由an+2=an-

2

an+1

可得a_n+2a_n+1=a_n+1a_n-2
即a_n+2a_n+1-a_n+1a_n=-2
∵a₂a₁=19×98=1862
∴数列{a_n+1a_n}是以1862为首项，以-2为公差的等差数列
由等差数列的通项公式可得，a_n+1a_n=1862-2（n-1）=-2n+1864
当n=932时，有a₉₃₂•a₉₃₃=0
当a_n+1=0时，a_n+2=0
∴a_m=a_n+1=0
所以所求的m的最小值为933
故答案为：933

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是构造等差数列求解数列的通项公式．