题目内容

20．已知负实数a、b，求证：a≤$\frac{2b-{b}^{2}}{a}$．

分析 利用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．

解答 证明：要证明a＜$\frac{2b-{b}^{2}}{a}$，
因为a＜0，所以只要证明a2＞2b-b2，
只要证明：a2+b2＞2b，
因为b＜0，所以显然成立，
所以a＜$\frac{2b-{b}^{2}}{a}$．

点评 本题主要考查用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．

练习册系列答案
相关题目
20．设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn-b1=S1•Sn，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bn•log3an，求数列{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有$\frac{1}{{{a_2}-{b_2}}}$+$\frac{1}{{{a_3}-{b_3}}}$+…+$\frac{1}{{{a_n}-{b_n}}}$＜$\frac{3}{2}$．
11．求证：$\frac{1}{n+1}$（1+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n-1}$）$＞\frac{1}{n}$（$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n}$）（n∈N，n≥2）
8．已知正方形ABCD的边长为1，求图中阴影部分的面积．
15．不同字母表示不同的数字，关于下面四进制的加法运算，描述正确的有（　　）
A．字母A的值是2B．字母B的值是3C．字母C的值是2D．字母D的值是0
5．底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB=4，∠ABD=30°，∠BAD=60°，AC∩BD=0，PO⊥面ABCD．
（1）求证AD⊥PB；
（2）Q为边BC上的任意一点，若PQ与面PBD所成的最大角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
12．在空间直角坐标系O-xyz中，四面体ABCD的顶点坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1）（0，0，0），则该四面体的正视图的面积不可能为（　　）
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\sqrt{3}$
9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若an＞0，a1=1，S3=7，则q=2．
10．等差数列{an}中，$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，若其前n项和Sn有最大值，则当Sn取最小正值时，n=（　　）
A．18B．19C．20D．21

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网