题目内容

已知定义在R上的函数f（x）=
3x+1x≥0
mx+m-1x＜0
，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为
{m|0＜m≤3}
{m|0＜m≤3}
．
分析：由题意知，f（x）在x≥0和x＜0时都是增函数，且f（0）≤2，从而求得m的取值范围．
解答：解：当x≥0时，f（x）=3x+1是增函数，最小值是f（0）=30+1=2；
当x＜0时，若m=0，则f（x）=-1不满足题意，若m＜0，则f（x）是减函数不满足题意；
若m＞0，由f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，∴f（0）≤2，即m-1≤2，∴0＜m≤3；
所以m的取值范围是：{m|0＜m≤3}
故答案为：{m|0＜m≤3}
点评：本题考查了分段函数单调性的问题，也考查了简单的运算能力，是基础题．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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