Question

已知等比数列a_n的前n项和S_n满足：

S15

S10

=

3

2

，则

S45

S35

=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，分情况讨论：先看公比为1时，数列为常数列，进而求得

S45

S35

=

45a1

35a1

答案可得；在看公比不为1时根据等比数列的求和公式代入到

S15

S10

=

3

2

求得q⁵，进而代入到

S45

S35

中求得答案．最后综合可得答案．

解答：解；如果q=1，则：

S45

S35

=

45a1

35a1

=

9

7

如果q≠1，则：

a1(1-q15)

1-q a1(1-q10) 1-q

=

3

2

整理得2q¹⁵-3q¹⁰+1=0，即（q⁵-1）²（2q⁵+1）=0
∴（2q⁵+1）=0
∴q⁵=-

1

2

∴

S45

S35

=

a1(1-q45)

a1(1-q30)

=

511

508

故答案为

9

7

（公比为1时），

511

508

（公比不为1时）

点评：本题主要考查了等比数列的前n项的和．注意讨论公比为1和不为1的两种情况．