题目内容
如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．分析：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，推出3xy=800，从而得到试验田ABCD的面积S=（3x+4）（y+2），然后利用基本不等式，由此能够求出结果．
解答：解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800，
∴y=
．
即矩形区域ABCD的面积
S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（
+2）=800+6x+
+8≥808+2
=968．
当且仅当6x=
，即x=
时取“=”，
∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．
∴y=
| 800 |
| 3x |
即矩形区域ABCD的面积
S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（
| 800 |
| 3x |
| 3200 |
| 3x |
| 6400 |
当且仅当6x=
| 3200 |
| 3x |
| 40 |
| 3 |
∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．
点评：本题考查函数问题在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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