题目内容

5、已知定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，若f（x）=x（1-x）（x≥1），则f（-2）=（　　）
分析：根据函数的图象关于x=1对称，得到在x=1的左右两边是一系列对称点点，得到横标为-2的点与横标是4的点对应，根据所给的解析式得到结果．
解答：解：由题意知函数f（x）关于直线x=1对称，
∴f（-2）=f（4），
∵f（x）=x（1-x）（x≥1），
∴f（-2）=f（4）=4（1-4）=-12
故选D．
点评：本题考查图形的对称性，根据对称性求出函数的值，本题考查求函数值，考查函数的性质，是一个比较简单的综合题目题．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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