Question

已知函数f(x)=.

(1)当时，求函数f(x)的最小值。

(2)若对任意恒成立试求实数a的取值范围。

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)当α=时，f(x)=x＋＋2。     可以证明(证略)，f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数。     ∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为 f(1)=。  (2)在区间[1，＋∞)上，     f(x)=＞0恒成立恒成立。     设y=x2＋2x＋α  x∈[1，＋∞)，     y=x2＋2x＋α=(x＋1)2＋α－1递增。     ∴当x=1时，ymin=3＋α，于是当且仅当ymin=3＋α＞0时，函数，f(x)＞0恒成立。     故α＞－3