题目内容
20.(乙)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，
SA＝AB＝BC＝1，AD＝
.
(Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积；
(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.
20.(乙)本小题考查线面关系和棱锥体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力.
解：
(Ⅰ)直角梯形ABCD的面积是
=·AB =
=
.
∴四棱锥S-ABCD的体积是
V =
=
.
(Ⅱ)延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱.
∵AD∥BC，BC = 2AD，
∴EA = AB = SA，∴SE⊥SB，
∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线，
又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影.∴CS⊥SE.
所以∠BSC是所求二面角的平面角.
∵SB=
=
，BC =1，BC⊥SB，
∴tanBSC =
.
即所求二面角的正切值为
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