Question

20.(乙)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，

SA＝AB＝BC＝1，AD＝.

(Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积；

(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.

Answer 1

20.(乙)本小题考查线面关系和棱锥体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力.

解：

(Ⅰ)直角梯形ABCD的面积是

=·AB ==.

∴四棱锥S-ABCD的体积是

V =

=.                        

 

(Ⅱ)延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱.

∵AD∥BC，BC = 2AD，

∴EA = AB = SA，∴SE⊥SB，

∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线，

又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影.∴CS⊥SE.

所以∠BSC是所求二面角的平面角.                                

∵SB==，BC =1，BC⊥SB，

∴tanBSC =.

即所求二面角的正切值为