题目内容
已知
，命题p：关于x的方程
没有实数根，命题q：
，则命题p是命题q的 ．
【答案】分析：通过令二次函数的判别式小于0，向量数量积的公式求出命题p中
的范围，利用充要条件的定义判断出结论．
解答：解：命题p即为
即为
∵
∴命题p即为
即为
∵
∴
∴若命题p成立，命题q不一定成立，但命题q成立，命题p一定成立
∴命题p是命题q的必要不充分条件
故答案为：必要不充分条件．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该将各个命题先化简，再利用充要条件的定义加以判断．
的范围，利用充要条件的定义判断出结论．解答：解：命题p即为
即为∵
∴命题p即为
即为∵
∴
∴若命题p成立，命题q不一定成立，但命题q成立，命题p一定成立
∴命题p是命题q的必要不充分条件
故答案为：必要不充分条件．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该将各个命题先化简，再利用充要条件的定义加以判断．
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（
），
的最小值；
，命题p：关于x的不等式
对任意
对任意
恒成立．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
（
），
的最小值；
，命题p：关于x的不等式
解集是空集；命题q：关于x的方程
有实数根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
，
的最小值；（Ⅱ）已知
，命题p：关于x的不等式
对任意
恒成立；命题
：指数函数
是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数
的取值范围．
，
（Ⅰ）求函数
的最小值；
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对任意
恒成立；命题
：指数函数
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的取值范围．
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的最小值；
，命题p：关于x的不等式
对任意
恒成立；命题
：指数函数
是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数
的取值范围．