Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（3，k），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 首先由向量垂直得到k，然后进行坐标运算，得到差的模．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（3，k），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0即3+k=0解得k=-3，
所以$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-2，4），
所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-2）^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$；
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积，向量垂直的性质以及向量模的求法．