Question

已知，则cosα=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数化简已知等式的左边，求出sinα+cosα=①，两边平方利用完全平方公式化简，得到2sinαcosα=-，进而确定出cosα小于0，利用完全平方公式求出sinα-cosα=②，联立①②即可求出cosα的值．
解答：解：∵sin（α+）=（sinα+cosα）=，
∴sinα+cosα=①，
两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=，
∴2sinαcosα=-，即cosα＜0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=，
开方得：sinα-cosα=②，
①-②得：cosα-．
故答案为：-
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．