Question

已知函数，对任意x∈（0，3]，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）恒成立，则

1. A.
   函数h（x）有最大值也有最小值
2. B.
   函数h（x）只有最小值
3. C.
   函数h（x）只有最大值
4. D.
   函数h（x）没有最大值也没有最小值

Answer 1

B
分析：由题意可得h^′（x）＜0，可得 在（0，3]上是减函数，故当x=3时，h（x）有最小值为h（3），没有最大值，从而得出结论．
解答：函数，对任意x∈（0，3]，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）恒成立，
故有 h^′（x）=＜0，
∴ 在（0，3]上是减函数，故当x=3时，h（x）有最小值为h（3），没有最大值，
故选B．
点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数求函数的最值，体现了转化的数学思想，属于基础题．