Question

已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且

AB

=3

AC

，则C的坐标为（　　）

• A、（

  7

  2

  ，-

  1

  2

  ，

  5

  2

  ）
• B、（

  8

  3

  ，-3，2）
• C、（

  10

  3

  ，-1，

  7

  3

  ）
• D、（

  5

  2

  ，-

  7

  2

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：由题意，可设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，-5，1），求出两个向量

AB

，

AC

的坐标，代入

AB

=3

AC

，即可得到x，y，z所满足的方程，求出值即可得到C的坐标

解答：解：设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，-5，1），
可得

AB

=(-2，-6，-2)，

AC

=(x-4，y-1，z-3)
又

AB

=3

AC

，
故有

3x-12=-2 3y-3=-6 3z-9=-2

解得

x= 10 3 y=-1 z= 7 3

C的坐标为（

10

3

，-1，

7

3

）
故选C

点评：本题考查空间向量的数乘运算，及向量相等的充分条件，解题的关键是根据向量数乘运算的坐标表示，建立起关于点C的坐标的方程，此过程利用到了向量的数乘运算，向量相等的坐标表示，本题有一定的综合性，属于知识性较强的题．