Question

16．设命题p：函数f（x）=tanx是其定义域上的增函数；命题q：函数g（x）=3^x-3^-x为奇函数．则下列命题中真命题是（　　）

• A． p∧q
• B． p∧（￢q）
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 根据正切函数的图象和性质，判断命题p的真假；根据函数奇偶性的定义，判断命题q的真假，进而根据复合函数真假判断的真值表可得答案．

解答 解：函数f（x）=tanx是其定义域上不连续，不是增函数，
即命题p为假命题；
函数g（x）=3^x-3^-x满足g（-x）=-g（x），
即函数g（x）=3^x-3^-x为奇函数，
即命题q为真命题；
故p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题；
只有（￢p）∧q为真命题；
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的图象和性质，正切函数的图象和性质，复合命题的真假判断，难度中档．