题目内容
已知f（x）=
．
（1）化简f（x）；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的最大值，并求此时x的值．
| 1+sinx+cosx+2sinxcosx |
| 1+sinx+cosx |
（1）化简f（x）；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的最大值，并求此时x的值．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：（1）把1转化为sin2x+cos2x，合并同类项化简整理可得f（x）=sinx+cosx，最后利用正弦的两角和公式进一步化简．
（2）根据x的范围判断出x+
的范围，进而利用正弦函数的性质求得函数的最大值及此时x的值．
（2）根据x的范围判断出x+
| π |
| 4 |
解答：
解（1）f(x)=
=
=
=sinx+cosx=
sin（x+
）．
（2）当x∈[0，π]时，x+
∈[
，
]，sin(x+
)∈[-
，1]
∴
sin(x+
)∈[-1，
]，即f（x）的最大值为
，
此时x+
=
，
所以x=
．
| 1+sinx+cosx+2sinxcosx |
| 1+sinx+cosx |
=
| sin2x+cos2x+sinx+cosx+2sinxcosx |
| 1+sinx+cosx |
=
| (sinx+cosx)(1+sinx+cosx) |
| 1+sinx+cosx |
=sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）当x∈[0，π]时，x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
此时x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
所以x=
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查了三角函数的化简求值．解题过程中巧妙的利用了sin2x+cos2x=1，消去了常数项达到化简的目的．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，作斜率为