题目内容

如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，将区间[a，b]均分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1，2，…，n)，作和式，当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的_________(definite integral)，记作．这里a与b分别叫做积分_________与积分_________，区间[a，b]叫做积分_________，函数f(x)叫做_________，x叫做_________，f(x)dx叫做_________．

答案：积分，上限，下限，区间，被积函数，积分变量，微分
练习册系列答案
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（2013•天河区三模）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．
（2012•顺义区二模）对于定义域为A的函数f（x），如果任意的x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）是A上的严格增函数；函数f（k）是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）判断函数f（3x）=2×3x（x∈N）是否是N上的严格增函数；
（Ⅱ）证明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅲ）是否存在正整数k，使得f（k）=2012，若存在求出k值；若不存在请说明理由．
（2012•顺义区一模）对于定义域为A的函数f（x），如果任意的x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）是A上的严格增函数；函数f（k）是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）证明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅱ）求f（3k-1）（k∈N*）的值；
（Ⅲ）是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．
（2011•武进区模拟）函数f(x)=
1
2
ax2-bx-lnx，a＞0，f'（1）=0．
（1）①试用含有a的式子表示b；②求f（x）的单调区间；
（2）对于函数图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点P（x0，y0）（其中x0在x1与x2之间），使得点P处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”，当x0=
x1+x2
2
时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由．
函数f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2
（1）如果函数g(x)单调减区调为，求函数g(x)解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数y=g(x)图象过点p(1,1)的切线方程；
（3）若x0∈(0,+∞)，使关于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求实数a取值范围．

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