Question

设f（x），g（x）对任意实数x，y有f（x）•cosy+g（x）siny=f（x+y），给出如下命题，
①②③f（x）是周期函数④g（x）是周期函数．其中真命题的序号为________．

Answer 1

①③④
分析：依据条件和所给的答案，给y取特殊值代入验证答案，注意整体换元．
解答：令y=，有 g（x）=f（x+），故①成立，
令y=-，有-g（x）=f（x-），故②不成立，
令y=π，有-f（x）=f（x+π），∴f（x+2π）=f（x），故③成立
∵g（x）=f（x+），f（x+）=f（x++2π）=g（x+2π），
∴g（x）=g（x+2π），故④成立．
故答案为：①③④
点评：注意特殊值及换元的思想方法．