题目内容
【题目】g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（fg）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（fg）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（ ）
A.（（f°g）h）（x）=（（fh）°（gh））（x）
B.（（fg）°h）（x）=（（f°h）（g°h））（x）
C.（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）
D.（（fg）h）（x）=（（fh）（gh））（x）
【答案】B
【解析】
试题根据定义两个函数（f°g）（x）和（（fg）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（fg）（x）=f（x）g（x），然后逐个验证即可找到答案．
解：A、∵（f°g）（x）=f（g（x）），（fg）（x）=f（x）g（x），
∴（（f°g）h）（x）=（f°g）（x）h（x）=f（g（x））h（x）；
而（（fh）°（gh））（x）=（fh）（（gh）（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x））；
∴（（f°g）h）（x）≠（（fh）°（gh））（x）
B、∵（（fg）°h）（x）=（fg）（h（x））=f（h（x））g（h（x））
（（f°h）（g°h））（x）=（f°h）（x）（g°h）（x）=f（h（x））g（h（x））
∴（（fg）°h）（x）=（（f°h）（g°h））（x）
C、（（f°g）°h）（x）=（（f°g）（h（x））=f（h（g（x））），
（（f°h）°（g°h））（x）=f（h（g（h（x））））
∴（（f°g）°h）（x）≠（（f°h）°（g°h））（x）；
D、（（fg）h）（x）=f（x）g（x）h（x），
（（fh）（gh））（x）=f（x）h（x）g（x）h（x），
∴（（fg）h）（x）≠（（fh）（gh））（x）．
故选B．
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