Question

20．y=cos（$\frac{1}{2}$x+φ）的图象与y=sin$\frac{1}{2}$x图象重合，则φ可能为-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由y=cos（$\frac{1}{2}$x+φ）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{2}$+φ），又根据所得图象与函数y=sin$\frac{1}{2}$x的图象重合，可得$\frac{π}{2}$+φ=2kπ，k∈Z，由此求得φ的一个值．

解答 解：∵y=cos（$\frac{1}{2}$x+φ）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{2}$+φ），
又∵根据所得图象与函数y=sin$\frac{1}{2}$x的图象重合，可得$\frac{π}{2}$+φ=2kπ，k∈Z，
∴整理得：φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴当k=0时，求得φ=-$\frac{π}{2}$．
故答案为：-$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）图象的变换规律，考查了诱导公式的应用，属于基础题．