Question

已知函数f（x）=x•sinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若x₁，x₂∈(-

π

2

，

π

2

)且f（x₁）＜f（x₂），则（　　）

• A．x₁＞x₂
• B．x₁+x₂＞0
• C．x₁＜x₂
• D．

  x

  2 1

  ＜

  x

  2 2

Answer 1

分析：根据函数的解析式f（x）=x•sinx，结合奇偶函数的判定方法得出函数f（x）=x•sinx是偶函数，其图象关于y轴对称，其图象是右边一个图．再利用正弦函数的性质得出当x∈(0，

π

2

)时和当x∈(-

π

2

，0)时，函数f（x）=x•sinx的单调性，即可对几个选项进行判断．

解答：解：由于函数f（x）=x•sinx，
∴f（-x）=-x•sin（-x）=x•sinx=f（x），
∴函数f（x）=x•sinx是偶函数，其图象关于y轴对称，其图象是右边一个图．
且当x∈(0，

π

2

)时，函数f（x）=x•sinx是增函数，当x∈(-

π

2

，0)时，函数f（x）=x•sinx是减函数．
∴若x₁，x₂∈(0，

π

2

)且f（x₁）＜f（x₂），
则有x₁＜x₂，故A选项错；
若x₁，x₂∈(-

π

2

，0)且f（x₁）＜f（x₂），
则有x₁＞x₂，故B、C选项错；
根据排除法，正确的是D．
故选D．

点评：本题主要考查了函数图象和奇偶性与单调性的综合，根据函数解析式，得出函数图象的特点，考查了数形结合思想和读图能力．