Question

某专卖店经销某种小电器，进价为每台15元，当销售价x（元）在区间[15，22]时，日销售量P（台）与销售价x（元）满足P=

5- x 5  ，   15≤x≤20 11- x 2    ，20≤x≤22

（1）当定价为每台18元时，该专卖店的日销售利润为多少？
（2）请列出该店经销这种小电器的日销售利润y与销售价的关系式，并求销售价为多少元时，专卖店的日利润最高？

Answer 1

分析：（1）利用日销售量P（台）与销售价x（元）的函数关系式，可求当定价为每台18元时，该专卖店的日销售利润；
（2）利用日销售量P（台）与销售价x（元）的函数关系式，可得分段函数，从而可求最值．

解答：解：（1）由题意，定价为每台18元时，该专卖店的日销售利润为(5-

18

5

)(18-15)=4.2元；
（2）由题意，y=P（x-15）=

(5- x 5 )(x-15)，15≤x＜20 (11- x 2 )(x-15)，20≤x≤22

=

- x2 5 +8x-75，15≤x＜20 - x2 2 + 37x 2 -165，20≤x≤22

，
当15≤x＜20 时，知y＜5；当20≤x≤22 时，y_max=5，此时x=20．…10分
综上，销售价为20元时，专卖店的日利润最高．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．