Question

某专卖店经销某种电器，进价为每台1500元，当销售价定为1500元～2200元时，销售量（台）P与销售价q（元）满足P=

500- q 5 ，1500≤q＜2000 1100- q 2 ，2000≤q≤2200

（1）当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为多少？
（2）若规定销售价q为100的整数倍，当销售价q的定价为多少时，专卖店的利润最高？

Answer 1

分析：（1）求出销售量，每台的利润，即可求专卖店的销售利润；
（2）根据分段函数，分别求出销售利润，利用配方法，即可求得结论．

解答：解：（1）当q=1800时，P=500-

q

5

=500-360=140，∴销售利润为（1800-1500）×140=42000元；
（2）设q=100n（n∈Z），则
当1500≤q＜2000，即15≤n＜20时，销售利润为（100n-1500）×（500-20n）=-2000（n-20）²+50000
∴y＜50000；
当2000≤q≤2200，即20≤n≤22时，销售利润为（100n-1500）×（1100-50n）=-2000（n-

37

2

）²+61250
∴n=20，即q=2000时，y_max=50000；
答：（1）当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为42000元；（2）销售价q的定价为2000时，专卖店的利润最高．

点评：本题考查函数模型的构建，考查配方法求最值，属于中档题．